тригонометричні тотожності

Косинус і синус кута повороту α - відповідні абсциса та ордината точки P одиничного кола

$$P(cos(\alpha ),sin(\alpha ))$$

Тангенси/котангенси через синуси та косинуси §

sin та cos одночасно

$$tg(\alpha )=\frac{sin(\alpha )}{cos(\alpha )}$$

$$ctg(\alpha )=\frac{cos(\alpha )}{sin(\alpha )}$$

один плюс тангенс або котангенс

$$1+t{g}^2(\alpha )=\frac{1}{{\cos }^2(\alpha )}$$

$$1+ct{g}^2(\alpha )=\frac{1}{{\sin }^2(\alpha )}$$

Тотожності синусів та косинусів §

мінус альфа

$$\cos \left(-\alpha \right)=\cos \left(a\right)$$

$$\sin \left(-\alpha \right)=-\sin \left(a\right)$$

+360

$$\cos (\alpha +360°)=\cos (a)$$

$$\sin (\alpha +360°)=\sin (\alpha )$$

плюс два пі н, де н ціле

$$\sin (\alpha )=\sin (\alpha +2\pi n),n\in \mathbb{Z}$$

$$\cos (\alpha )=\cos (\alpha +2\pi n),n\in \mathbb{Z}$$

косинус через синус

$${\cos }^2(\alpha )+{\sin }^2(\alpha )=1$$

$$1-{\cos }^2(\alpha )={\sin }^2(\alpha )$$

$$1-{\sin }^2(\alpha )={\cos }^2(\alpha )$$

дев’яносто (пі навпіл) мінус альфа

$$\sin (\alpha )=\cos (90°-\alpha )$$

$$\cos (\alpha )=\sin (90°-\alpha )$$

Тотожності тангенсів та котангенсів §

мінус альфа

$$ctg\left(-\alpha \right)=-ctg\left(a\right)$$

$$tg\left(-\alpha \right)=-tg\left(a\right)$$

плюс пі н, де н ціле

$$tg(\alpha )=tg(\alpha +\pi n),n\in \mathbb{Z}$$

$$ctg(\alpha )=ctg(\alpha +\pi n),n\in \mathbb{Z}$$

тангенс на котангенс

$$tg(\alpha )\times ctg(\alpha )=1$$

Формули додавання §

косинус альфа мінус бета

$$\cos (\alpha -\beta )=\cos (\alpha )\times \cos (\beta )+\sin (\alpha )\times \sin (\beta )$$

$$\cos (\alpha +\beta )=\cos (\alpha )\times \cos (\beta )-\sin (\alpha )\times \sin (\beta )$$

$$\sin (\alpha +\beta )=\sin (\alpha )\times \cos (\beta )+\sin (\beta )\times \cos (\alpha )$$

$$\sin (\alpha -\beta )=\sin (\alpha )\times \cos (\beta )-\sin (\beta )\times \cos (\alpha )$$

$$tg(\alpha +\beta )=\frac{tg(\alpha )+tg(\beta )}{1-tg(\alpha )tg(\beta )}$$

$$tg(\alpha -\beta )=\frac{tg(\alpha )-tg(\beta )}{1+tg(\alpha )tg(\beta )}$$